Dass Vorlagen Probleme bereiten, ist leider alles andere als selten. Dafür ist dann grundsätzlich erst einmal derjenige zuständig, der die Vorlage bereitstellt. Deshalb solltest du den ersten Versuch besser mit einem Minimaldokument wie:
\documentclass{article}
\begin{document}
Test.
\end{document}
machen. Und natürlich solltest du darauf achten, auch wirklich PDFLaTeX (Taste F6) für erste Tests aufzurufen. Das Ergebnis kannst du dann getrennt per PDF ansehen (Taste F7) erledigen.
Übrigens können LaTeX-Läufe mit einer Minimalinstallation recht lange dauern, weil erst einmal vieles online nachgeladen werden muss. Ohne Online-Verbindung geht dann auch tatsächlich gar nichts. Wenn man bei der Installation das Online-Nachladen abgeschaltet hat, geht auch nicht.
Allerdings riecht das Problem bei dir in der Tat nach einem mit der Installation. Manchmal hilft es schon bei TeXmaker die Einstellungen zurück zu setzen: Optionen → Dateieinstellungen → Einstellungen zurücksetzen. Manchmal muss man die Einstellungen von MiKTeX ändern (Nachladen von fehlenden Paketen in der MiKTeX Console erlauben, am besten dort auf Nachfragen setzen, damit man sieht, was passiert).
Ich habe gute Erfahrungen damit gemacht, Anfängern TeX Live zu empfehlen. Dessen Installation dauert zwar recht lange (bei mir neulich bei einem Windows-Text 2 Stunden). Dafür hat man dann aber auch alles installiert. Auch das Update geht dort IMHO einfacher, weil man sich nicht mit Admin- und User-Updates herumschlagen muss.
Übrigens ist unter Windows sowohl bei MiKTeX als auch TeX Live der LaTeX-Editor TeXworks dabei. Um zu testen, ob es ein Problem mit der Kommunikation zwischen TeXmaker und TeX-Installation gibt, sollte man einfach einmal TeXworks ausprobieren (oder von der Eingabeaufforderung compilieren).
Achja: Bei solchen Problemen ist es auch immer von Vorteil, wenn du das OS angibst und auch die Schritte (und Reihenfolge) sowohl bei der Installation als auch der Compilierung des Dokuments genau angibst. Und wenn es am Dokument liegt, brauchen wir natürlich ein vollständiges Minimalbeispiel.