Danke für die viele Hilfe! Durch euch bin ich auf den Fehler aufmerksam gekommen.
Was ich nicht hier angemerkt hatte, war die Einteilung in "frontmatter", "mainmatter" und "backmatter". Nach jedem \begin{frontmatter},\begin{mainmatter} und \begin{backmatter} muss die Nummerierungstiefe neu gesetzt werden! Macht man das nur so, wie ich es am Anfang beschrieben habe oder von esdd gut zusammengefasst wurde, dann gilt \stepcounter{secnumdepth} nur für den frontmatter-Teil.
Für alle, die nach mir auch mal so ein Problem haben ist hier nun meine funktionierende tex-kurzfassung (ich brauchte nur im Hauptteil eine tiefere Nummerierung):
\documentclass[12pt,twoside,nobind,ams,a4paper,hyper]{hepthesis}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
\begin{frontmatter}
\input{Einfuehrung/einfuehrung}
\end{frontmatter}
\begin{mainmatter}
\stepcounter{secnumdepth}%inkrementieren des Zaehlers fuer den kompletten Hauptteil
\input{Kapitel-1/teil1}
\input{Kapitel-2/teil2}
\end{mainmatter}
\begin{backmatter}
\input{Ende/ende}
\end{backmatter}
\end{document}
und in Kapitel-1/teil1.tex steht dann
\chapter{Kapitelüberschift}
\section{Abschnitt 1}
\subsection{Abschnitt 2}
\subsubsection{Abschnitt 3}
